Rydym yn dod ar draws geometreg bob eiliad heb hyd yn oed sylwi arni. Mae dimensiynau a phellteroedd, siapiau a thaflwybrau i gyd yn geometreg. Mae ystyr y rhif π yn hysbys hyd yn oed gan y rhai a oedd yn geeks yn yr ysgol o geometreg, a'r rhai nad ydynt, o wybod y rhif hwn, yn gallu cyfrifo arwynebedd cylch. Efallai y bydd llawer o wybodaeth o faes geometreg yn ymddangos yn elfennol - mae pawb yn gwybod bod y llwybr byrraf trwy ddarn hirsgwar ar y groeslin. Ond er mwyn llunio'r wybodaeth hon ar ffurf theorem Pythagorean, cymerodd ddynoliaeth filoedd o flynyddoedd. Mae geometreg, fel gwyddorau eraill, wedi datblygu'n anwastad. Disodlwyd yr ymchwydd sydyn yng Ngwlad Groeg Hynafol gan farweidd-dra Rhufain Hynafol, a ddisodlwyd gan yr Oesoedd Tywyll. Disodlwyd cynnydd newydd yn yr Oesoedd Canol gan ffrwydrad go iawn o'r 19eg - 20fed ganrif. Mae geometreg wedi troi o wyddoniaeth gymhwysol yn faes gwybodaeth uchel, ac mae ei ddatblygiad yn parhau. Dechreuodd y cyfan gyda chyfrifo trethi a phyramidiau ...
1. Yn fwyaf tebygol, datblygwyd y wybodaeth geometregol gyntaf gan yr hen Eifftiaid. Fe wnaethant setlo ar briddoedd ffrwythlon a orlifodd y Nile. Talwyd trethi o'r tir sydd ar gael, ac ar gyfer hyn mae angen i chi gyfrifo ei arwynebedd. Mae arwynebedd sgwâr a petryal wedi dysgu cyfrif yn empirig, yn seiliedig ar ffigurau llai tebyg. A chymerwyd y cylch fel sgwâr, y mae ei ochrau yn 8/9 o'r diamedr. Roedd nifer yr π yn yr achos hwn tua 3.16 - cywirdeb eithaf gweddus.
2. Galwyd yr Eifftiaid a oedd yn ymwneud â geometreg adeiladu yn harpedonapts (o'r gair “rhaff”). Ni allent weithio ar eu pennau eu hunain - roedd angen caethweision cymorth arnynt, oherwydd er mwyn marcio'r arwynebau roedd angen ymestyn rhaffau o wahanol hyd.
Nid oedd yr adeiladwyr pyramid yn gwybod eu taldra
3. Y Babiloniaid oedd y cyntaf i ddefnyddio'r cyfarpar mathemategol ar gyfer datrys problemau geometrig. Roeddent eisoes yn gwybod y theorem, a fyddai wedyn yn cael ei galw'n Theorem Pythagorean. Ysgrifennodd y Babiloniaid yr holl dasgau mewn geiriau, a oedd yn eu gwneud yn feichus iawn (wedi'r cyfan, dim ond ar ddiwedd y 15fed ganrif yr ymddangosodd yr arwydd "+" hyd yn oed). Ac eto roedd geometreg Babilonaidd yn gweithio.
4. Systematigodd Thales of Miletus y wybodaeth geometrig fach ar y pryd. Adeiladodd yr Eifftiaid y pyramidiau, ond nid oeddent yn gwybod eu taldra, ac roedd Thales yn gallu ei fesur. Hyd yn oed cyn Euclid, profodd y theoremau geometrig cyntaf. Ond, efallai, prif gyfraniad Thales i geometreg oedd cyfathrebu â'r Pythagoras ifanc. Ailadroddodd y dyn hwn, sydd eisoes yn ei henaint, y gân am ei gyfarfod â Thales a'i arwyddocâd i Pythagoras. A lluniodd myfyriwr arall o Thales o'r enw Anaximander fap cyntaf y byd.
Thales of Miletus
5. Pan brofodd Pythagoras ei theorem, gan adeiladu triongl ongl sgwâr gyda sgwariau ar ei ochrau, roedd ei sioc a'i sioc o'r myfyrwyr mor fawr nes i'r myfyrwyr benderfynu bod y byd eisoes yn hysbys, dim ond gyda rhifau yr arhosodd. Ni aeth Pythagoras yn bell - creodd lawer o ddamcaniaethau rhifyddol nad oes a wnelont â gwyddoniaeth na bywyd go iawn.
Pythagoras
6. Ar ôl ceisio datrys y broblem o ddod o hyd i hyd croeslin sgwâr ag ochr 1, sylweddolodd Pythagoras a'i fyfyrwyr na fyddai'n bosibl mynegi'r hyd hwn mewn rhif cyfyngedig. Fodd bynnag, roedd awdurdod Pythagoras mor gryf nes iddo wahardd ei ddisgyblion i ddatgelu'r ffaith hon. Nid oedd Hippasus yn ufuddhau i'r athro a chafodd ei ladd gan un o ddilynwyr eraill Pythagoras.
7. Gwnaethpwyd y cyfraniad pwysicaf i geometreg gan Euclid. Ef oedd y cyntaf i gyflwyno termau syml, clir a diamwys. Diffiniodd Euclid hefyd ystumiau anhraethadwy geometreg (rydym yn eu galw'n axiomau) a dechreuwyd diddwytho holl ddarpariaethau eraill gwyddoniaeth yn rhesymegol, yn seiliedig ar yr ystumiau hyn. Beibl geometreg fodern yw llyfr Euclid "Beginnings" (er ei fod yn siarad yn fanwl gywir, ond casgliad o bapyri). Yn gyfan gwbl, profodd Euclid 465 o theoremau.
8. Gan ddefnyddio theoremau Euclid, Eratosthenes, a oedd yn gweithio yn Alexandria, oedd y cyntaf i gyfrifo cylchedd y Ddaear. Yn seiliedig ar y gwahaniaeth yn uchder y cysgod a fwriwyd gan ffon am hanner dydd yn Alexandria a Siena (nid Eidaleg, ond Aifft, dinas Aswan bellach), mesuriad cerddwyr o'r pellter rhwng y dinasoedd hyn. Derbyniodd Eratosthenes ganlyniad sydd ddim ond 4% yn wahanol i'r mesuriadau cyfredol.
9. Dyfeisiodd Archimedes, nad oedd Alexandria yn ddieithr iddo, er iddo gael ei eni yn Syracuse, lawer o ddyfeisiau mecanyddol, ond roedd yn ystyried mai ei brif gyflawniad oedd cyfrifo cyfeintiau côn a sffêr wedi'i arysgrifio mewn silindr. Cyfaint y côn yw traean cyfaint y silindr, a chyfaint y bêl yw dwy ran o dair.
Marwolaeth Archimedes. "Symud o'r neilltu, rydych chi'n gorchuddio'r Haul i mi ..."
10. Rhyfedd fel y mae'n ymddangos, ond yn ystod mileniwm geometreg dominiad Rhufeinig, gyda holl lewyrch y celfyddydau a'r gwyddorau yn Rhufain hynafol, ni phrofwyd un theorem newydd. Dim ond Boethius aeth i lawr mewn hanes, gan geisio cyfansoddi rhywbeth fel fersiwn ysgafn, a hyd yn oed eithaf gwyrgam, o'r "Elfennau" ar gyfer plant ysgol.
11. Effeithiodd yr oesoedd tywyll a ddilynodd cwymp yr Ymerodraeth Rufeinig ar geometreg hefyd. Roedd yn ymddangos bod y meddwl yn rhewi am gannoedd o flynyddoedd. Yn y 13eg ganrif, cyfieithodd Adelard o Bartheskiy "Egwyddorion" i'r Lladin gyntaf, a chan mlynedd yn ddiweddarach daeth Leonardo Fibonacci â rhifolion Arabeg i Ewrop.
Leonardo Fibonacci
12. Dechreuodd y cyntaf i greu disgrifiadau o ofod yn iaith rhifau yn y Ffrancwr Rene Descartes o'r 17eg ganrif. Defnyddiodd y system gydlynu hefyd (roedd Ptolemy yn ei hadnabod yn yr 2il ganrif) nid yn unig i fapiau, ond i bob ffigur ar awyren a chreu hafaliadau yn disgrifio ffigurau syml. Caniataodd darganfyddiadau Descartes mewn geometreg iddo wneud nifer o ddarganfyddiadau mewn ffiseg. Ar yr un pryd, gan ofni erledigaeth gan yr eglwys, ni chyhoeddodd y mathemategydd mawr hyd at 40 oed un gwaith. Mae'n ymddangos iddo wneud y peth iawn - beirniadwyd ei waith gyda theitl hir, a elwir yn amlaf “Discourse on Method,” nid yn unig gan glerigwyr, ond hefyd gan gyd-fathemategwyr. Profodd amser fod Descartes yn iawn, ni waeth pa mor drit y mae'n swnio.
Yn gywir, roedd ofn ar René Descartes gyhoeddi ei weithiau
13. Tad geometreg nad yw'n Ewclidaidd oedd Karl Gauss. Yn fachgen, dysgodd ddarllen ac ysgrifennu yn annibynnol, ac unwaith fe darodd ei dad trwy gywiro ei gyfrifiadau cyfrifyddu. Yn gynnar yn y 19eg ganrif, ysgrifennodd nifer o weithiau ar ofod crwm, ond ni chyhoeddodd hwy. Nawr roedd gwyddonwyr yn ofni nid o dân yr Ymchwiliad, ond o athronwyr. Bryd hynny, roedd y byd wrth ei fodd â Kant's Critique of Pure Reason, lle anogodd yr awdur wyddonwyr i gefnu ar fformiwlâu caeth a dibynnu ar reddf.
Karl Gauss
14. Yn y cyfamser, datblygodd Janos Bolyai a Nikolai Lobachevsky hefyd mewn darnau cyfochrog o theori gofod nad yw'n Ewclidaidd. Anfonodd Boyai ei waith at y bwrdd hefyd, gan ysgrifennu am y darganfyddiad at ffrindiau yn unig. Cyhoeddodd Lobachevsky ym 1830 ei waith yn y cylchgrawn "Kazansky Vestnik". Dim ond yn y 1860au y bu'n rhaid i'r dilynwyr adfer cronoleg gweithiau'r drindod gyfan. Dyna pryd y daeth yn amlwg bod Gauss, Boyai a Lobachevsky yn gweithio ochr yn ochr, ni wnaeth neb ddwyn unrhyw beth gan unrhyw un (ac roedd Lobachevsky ar un adeg yn priodoli hyn), a'r cyntaf oedd Gauss o hyd.
Nikolay Lobachevsky
15. O safbwynt bywyd bob dydd, mae digonedd y geometregau a grëir ar ôl Gauss yn edrych fel gêm o wyddoniaeth. Fodd bynnag, nid yw hyn yn wir. Mae geometregau nad ydynt yn Ewclidaidd yn helpu i ddatrys llawer o broblemau mewn mathemateg, ffiseg a seryddiaeth.
